Опре­де­ли­те наи­мень­шее на­ту­раль­ное число, крат­ное 2, ко­то­рое при де­ле­нии на 15 с остат­ком дает не­пол­ное част­ное, рав­ное 3.

Вы­ра­зи­те 737 см 8 мм в мет­рах с точ­но­стью до сотых.

Сумма всех на­ту­раль­ных де­ли­те­лей числа 28 равна:

Зна­че­ние вы­ра­же­ния равно:

Если то равно:

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

За­пи­ши­те фор­му­лу n-го члена ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии (a_n), если даны ее пер­вые пять чле­нов: −10, −4, 2, 8, 14.

Пло­щадь круга равна Диа­метр этого круга равен:

Зна­че­ние вы­ра­же­ния равно:

Даны два числа. Из­вест­но, что одно из них мень­ше дру­го­го на 6. Ка­ко­му усло­вию удо­вле­тво­ря­ет мень­шее число x, если его удво­ен­ный квад­рат не боль­ше суммы квад­ра­тов этих чисел?

На одной чаше урав­но­ве­шен­ных весов лежат 3 яб­ло­ка и 1 груша, на дру­гой  — 2 яб­ло­ка, 2 груши и гирь­ка весом 20 г. Каков вес од­но­го яб­ло­ка (в грам­мах), если все фрук­ты вме­сте весят 780 г? Счи­тай­те все яб­ло­ки оди­на­ко­вы­ми по весу и все груши оди­на­ко­вы­ми по весу.

Зна­че­ние вы­ра­же­ния НОК(18, 20, 45) + НОД(30, 42) равно:

Из­вест­но, что наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции, за­дан­ной фор­му­лой y  =  x² + 8x + c, равно −5. Тогда зна­че­ние c равно:

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Рас­по­ло­жи­те числа в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Через вер­ши­ну A пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC (∠C  =  90°) про­ве­ден пер­пен­ди­ку­ляр AK к его плос­ко­сти. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки K до пря­мой BC, если AK  =  2, AB  =  4, BC  =  

Наи­мень­шее целое ре­ше­ние не­ра­вен­ства равно:

Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний A−В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1−6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

Внут­рен­ний угол пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка равен 135°. Вы­бе­ри­те все вер­ные утвер­жде­ния для дан­но­го мно­го­уголь­ни­ка.

1.  Мно­го­уголь­ник яв­ля­ет­ся вось­ми­уголь­ни­ком.

2.  В мно­го­уголь­ни­ке 40 диа­го­на­лей.

3.  Если сто­ро­на мно­го­уголь­ни­ка равна 2, то ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти равен

4.  Пло­щадь мно­го­уголь­ни­ка со сто­ро­ной a можно вы­чис­лить по фор­му­ле

Ответ за­пи­ши­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. На­при­мер: 123.

В рав­но­бед­рен­ную тра­пе­цию, пло­щадь ко­то­рой равна впи­са­на окруж­ность. Сумма двух углов тра­пе­ции равна 60°. Най­ди­те пе­ри­метр тра­пе­ции.

Най­ди­те про­из­ве­де­ние кор­ней (ко­рень, если он един­ствен­ный) урав­не­ния

Най­ди­те сумму (в гра­ду­сах) наи­мень­ше­го по­ло­жи­тель­но­го и наи­боль­ше­го от­ри­ца­тель­но­го кор­ней урав­не­ния

Три числа со­став­ля­ют гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию, в ко­то­рой Если вто­рой член про­грес­сии умень­шить на 8, то по­лу­чен­ные три числа в том же по­ряд­ке опять со­ста­вят гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию. Если тре­тий член новой про­грес­сии умень­шить на 25, то по­лу­чен­ные числа со­ста­вят ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию. Най­ди­те сумму ис­ход­ных чисел.

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Най­ди­те сумму наи­мень­ше­го и наи­боль­ше­го целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

В ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии 130 чле­нов, их сумма равна 130, а сумма чле­нов с чет­ны­ми но­ме­ра­ми на 130 боль­ше суммы чле­нов с не­чет­ны­ми но­ме­ра­ми. Най­ди­те сотый член этой про­грес­сии.

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­боль­ше­го це­ло­го ре­ше­ния на ко­ли­че­ство целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Из двух рас­тво­ров с раз­лич­ным про­цент­ным со­дер­жа­ни­ем спир­та мас­сой 100 г и 900 г от­ли­ли по оди­на­ко­во­му ко­ли­че­ству рас­тво­ра. Каж­дый из от­ли­тых рас­тво­ров до­ли­ли в оста­ток дру­го­го рас­тво­ра, после чего про­цент­ное со­дер­жа­ние спир­та в обоих рас­тво­рах стало оди­на­ко­вым. Най­ди­те, сколь­ко рас­тво­ра (в грам­мах) было от­ли­то из каж­до­го рас­тво­ра.

Трое ра­бо­чих (не все оди­на­ко­вой ква­ли­фи­ка­ции) вы­пол­ни­ли не­ко­то­рую ра­бо­ту, ра­бо­тая по­оче­ред­но. Сна­ча­ла пер­вый из них про­ра­бо­тал часть вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо­го двум дру­гим для вы­пол­не­ния всей ра­бо­ты. Затем вто­рой про­ра­бо­тал часть вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо­го двум дру­гим для вы­пол­не­ния всей ра­бо­ты. И, на­ко­нец, тре­тий про­ра­бо­тал часть вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо­го двум дру­гим для вы­пол­не­ния всей ра­бо­ты. Во сколь­ко раз быст­рее ра­бо­та была бы вы­пол­не­на, если бы трое ра­бо­чих ра­бо­та­ли од­но­вре­мен­но? В ответ за­пи­ши­те най­ден­ное число, умно­жен­ное на 4.

Петя за­пи­сал на доске два раз­лич­ных на­ту­раль­ных числа. Затем он их сло­жил, пе­ре­мно­жил, вычел из боль­ше­го за­пи­сан­но­го числа мень­шее и раз­де­лил боль­шее на мень­шее. Сло­жив че­ты­ре по­лу­чен­ных ре­зуль­та­та, Петя по­лу­чил число 1521. Най­ди­те все такие пары на­ту­раль­ных чисел. В ответ за­пи­ши­те их сумму.

Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды SABCD яв­ля­ет­ся вы­пук­лый че­ты­рех­уголь­ник ABCD, диа­го­на­ли АС и BD ко­то­ро­го пер­пен­ди­ку­ляр­ны и пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O, АО  =  9, ОС  =  16, ВО  =  OD  =  12. Вер­ши­на S пи­ра­ми­ды SABCD уда­ле­на на рас­сто­я­ние от каж­дой из пря­мых AB, BC, СD и AD. Через се­ре­ди­ну вы­со­ты пи­ра­ми­ды SABCD па­рал­лель­но ее ос­но­ва­нию про­ве­де­на се­ку­щая плос­кость, ко­то­рая делит пи­ра­ми­ду на две части. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 10 · V, где V  — объем боль­шей из ча­стей.